тут:

Практическое применение и нахождение обратной матрицы

Матрица – это таблица, которая заполнена определенным набором чисел в определенном порядке. Данный термин был введен в оборот выдающимся английским ученым-теоретиком Джеймсом Сильвестром. Он является одним из основоположников теории применения данных математических элементов.

Джеймс Сильвестр - один из основоположников теории матриц.

На сегодняшний день они нашли широкое применение при проведении различных расчетов, которые построены на основе такого способа, как, например, нахождение обратной матрицы в различных отраслях человеческой деятельности. Этот способ базируется на определении неизвестных параметров системы различных уравнений и часто используется при проведении экономических расчетов.

Бывают следующие частные случаи данных математических компонентов: строчная, столбцовая, нулевая, квадратная, диагональная, единичная. Строчная состоит только из одной строки элементов, а столбцовая – из одного столбика чисел. Нулевая – все ее элементы равны 0. У квадратного такого математического элемента количество столбиков равно количеству строк. В свою очередь, в диагональной, расположенные на главной диагонали элементы, отличны от «0», а остальные в ней должны быть равны «0». Единичная – это один из подвидов диагональной матрицы. У нее на главной диагонали расположены только «1».

Примеры матриц:

Примеры матриц.

где: Ak – это общее обозначение, aij – элементы ,

(а) –2-го порядка;

(б) – строчная;

Видео: Вычисление обратных матриц по методу Гаусса. Тема

(в) –3-го порядка;

(г) – пример единичной таблицы 2-го порядка;

Нахождение обратной матрицы.Также существует обратная матрица, определение которой заключается в следующем. При умножении на первоначальную таблицу обратной получается единичная. Разработано множество методов, которые обеспечивают нахождение обратной матрицы. Наиболее простой из них основан на определении алгебраических дополнений и определителя (его также иногда называют детерминантом).

Обратная матрица - нахождение.Определителем матрицы называется выражение a11a22-a12a21, обозначается он следующим образом: А . Приведенная формула справедлива для таблицы соответствующей второму порядку. Есть формулы для определителей матриц более высокого порядка. Обязательное условие существования определителя – таблица должна быть квадратной. На практике этот элемент данной теории чаще всего используется при такой процедуре, как нахождение обратной матрицы.

Обратная матрица определение.

Проведение экономических расчетов с помощью такого элемента, как обратная матрица. Определение наилучшего решения. Второй важный компонент, с помощью которого можно найти значения ее элементов, является алгебраическое дополнение. Вычисляется оно по формуле: Aij=(-1) i+j * Mij, где М - это минор. По существу – это дополнительный определитель, который можно получить путем мысленного удаления строки и столбца, в которых расположен данный элемент. Например, для таблицы, соответствующей второму порядку, которая приведена ранее по тексту, у элемента a11 алгебраическим дополнением будет элемент a22.

Видео: 6 1 Умножение и транспонирование матриц Обратная матрица

Нахождение обратной матрицы выполняется в 3 этапа. На первом этапе определяется детерминант. На следующем шаге - все алгебраические дополнения, которые потом записываются в соответствии со своими индексами, и получается таблица алгебраических дополнений. На завершающем этапе получается обратная матрица, нахождение которой заканчивается перемножением каждого алгебраического дополнения на детерминант.

Решение системы уравнений с помощью такого элемента, как обратная матрица. Нахождение оптимального ответа с помощью графической интерпретации.Наиболее часто матрицы используются при проведении экономических расчетов. С их помощью можно легко и быстро обработать большой объем информации. При этом конечный результат будет представлен в удобном для восприятия виде.

Еще одной сферой человеческой деятельности, в которой матрицы также нашли большое применение – это моделирование 3D-изображений. Подобные инструменты интегрированы в современные пакеты для реализации 3D-моделей и позволяют конструкторам производить быстро и точно необходимые расчеты. Наиболее ярким представителем таких систем является Компас-3D.

Еще одной программой, в которую интегрированы инструменты для проведения подобных расчетов, является Microsoft Office, а конкретнее – табличный процессор Excel.

Внимание, только СЕГОДНЯ!
Поделись в соц.сетях:

Похожее